Matemática discreta Ejemplos

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Paso 2

Multiplica $- 9$ por $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Paso 3

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 4

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Paso 4.3

Simplifica $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común de $144$ y $2$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Paso 4.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Paso 4.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Paso 4.3.2

Cancela el factor común de $72$ y $- 16$ .

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $8$ de $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Paso 4.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.2.1

Factoriza $8$ de $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Paso 4.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Paso 4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{9}{2}$

Paso 4.3.4

Multiplica $- - \frac{9}{2}$ .

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Paso 4.3.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Paso 4.3.4.2

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Paso 5

Evalúa $f (\frac{9}{2})$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{9}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.5

Multiplica $- 4$ por $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Paso 5.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Paso 5.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Paso 5.2.1.7

Multiplica $72$ por $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Paso 5.2.2

Suma $- 324$ y $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $324$ .

$324$

Paso 6

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Paso 7